Парадоксы физики: Тормози, чтобы разогнаться!

[a_round_loaf]

Предположим, что у нас есть космический корабль, имеющий основной двигатель сзади, сопла которого направлены назад, и маневровый — спереди (сопла направлены вперед). То есть, задний толкает корабль вперед, а передний — назад. Если надо разогнаться, космонавт включает задний двигатель, затормозить — передний. Вроде все нормально.

Может ли быть наоборот: чтобы разогнаться, включается передний двигатель, а чтобы притормозить — задний. Очевидный ответ — нет, задний двигатель толкает корабль вперед и разгоняет его, передний — наоборот.

 

Но посмотрим на искусственные спутники Земли, которых запущено уже много тысяч. Точнее на их скорости.

Кто не любит формул, может следующую врезку не читать. Хотя там нет ничего сложнее школьной программы.

Врезка 1. Орбитальная скорость.

Предположим, что наш спутник находится на круговой орбите.

Открываем учебник школьный физики (в мое время это был, кажется, 8-й класс, сейчас — не знаю) и берем там следующие формулы:

1. Закон всемирного тяготения (случай притяжения к Земле):

F = G * m*M / r²

где

F — сила притяжения;

G — гравитационная постоянная (6,67259·10-11 м^(3)·кг-1·с-2);

m — масса пробного тела;

M — масса Земли (5,97·1024 кг);

r — расстояние между пробным телом и Землей (на поверхности Земли — 6378 км).

2. Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности:

a_o = v² / r

где

a — ускорение;

v — скорость;

r — расстояние до центра окружности.

3. Из (1) получаем ускорение свободного падения:

a_g = F/m = G * M / r²

4. Эти ускорения противоположно направлены и равны по величине, поэтому приравниваем правые части (2) и (3):

a_o = a_g

v²/r = G * M / r²

5. Упрощаем:

v = √(G * M / r)

Чем больше радиус, тем меньше скорость спутника на круговой орбите: при увеличении радиуса в 4 раза скорость уменьшается в 2 раза.

На поверхности Земли круговая скорость, называемая также первой космической, равна ~7.9 км.с., а на геостационарной орбите (35786 км) — 3.33 км/с.

Теперь поместим наш корабль на круговую орбиту около какого-то массивного тела (планета, звезда — неважно) и включим, скажем, задний двигатель, то есть, начнем разгоняться. Корабль тут же перейдет на более высокую орбиту, на которой орбитальная скорость ниже — корабль замедлится. Если включить передний двигатель, корабль перейдет на более низкую орбиту с более высокой орбитальной скоростью и, конечно, ускорится.

Врезка 2. Превращения механической энергии.

Разгоняя корабль в открытом космосе, мы увеличиваем его кинетическую энергию. Если же все происходит в гравитационном поле, то увеличивается потенциальная энергия, причем не только за счет энергии, вырабатываемой двигателем, но и за счет кинетической энергии корабля.

Если мы тормозим корабль, то потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию корабля и дополнительную кинетическую энергию реактивной струи.

Итак, область гравитационного поля — парадоксальное место, где, разгоняя корабль, мы его тормозим, и наоборот. Это сильно противоречит всему, к чему мы привыкли. Представьте себе: чтобы разогнаться на машине, пришлось бы на жимать на тормоз, а чтобы притормозить — на газ.